La gran mayoría de los modelos matemáticos que usa la ingeniería en todas sus especialidades y cada vez más también otras profesiones, están formulados como ecuaciones diferenciales, totales o en derivadas parciales. Tales ecuaciones, salvo simplificaciones efectuadas para adecuarlas a formas conocidas, carecen de solución exacta, en el sentido de obtener una expresión explícita que represente el comportamiento del sistema físico en estudio mediante combinaciones de funciones conocidas. Queda entonces planteado el interrogante ¿cómo se resuelven las ecuaciones diferenciales que modelan sistemas que no admiten simplificaciones? ¿Quiere esto decir que debemos renunciar al conocimiento del comportamiento del sistema cuando ocurre algo así?

De ninguna manera. Existe un método general para resolver analíticamente las ecuaciones diferenciales de segundo orden mediante desarrollos en series de potencias.
Por supuesto, la solución también será una serie de potencias y los resultados serán tanto
más cercanos al “verdadero valor” cuantos más términos sean considerados, una vez determinada la convergencia de la serie resultado.

En esa línea, esta obra está formada por cuatro capítulos. El primero se incluye para que quien no tenga actualizados y/o seguros sus conocimientos sobre sucesiones y series pueda recuperar rápidamente operatividad sobre el particular. El segundo trata --con abundantes ejemplos-- la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden mediante desarrollos en serie de potencias, en puntos no singulares. El tercero está dedicado a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante desarrollos en serie de potencias en puntos singulares regulares y es, de lejos, el más complejo de todos. El cuarto aplica el contenido de los anteriores a algunas de las ecuaciones diferenciales con nombre propio.