Editorial de la
Universidad Tecnológica Nacional
U.T.N. - Argentina
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Editorial de la Universidad Tecnológica Nacional U.T.N. - Argentina |
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Fundamentos de la Probabilidad y Estadística |
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Observaciones. Definición. Igualdad de conjuntos. Subconjuntos.
Diagramas de Venn. Unión de conjuntos. Intersección de conjuntos.
Distributividad de la intersección de conjuntos con respecto a la unión. Distributividad de la unión de conjuntos con respecto a la intersección. Universo. Complementación de un conjunto. Dualización de la complementación. Resta de conjuntos. Fórmulas misceláneas. |
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Asociaciones de opciones independientes. Variaciones simples. Permutaciones simples. Combinaciones simples. Números combinatorios. Variaciones con repetición. Permutaciones con repetición. Binomio de Newton. |
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Experimento aleatorio - Universo o Espacio
Muestral - Sucesos. Definición clásica de probabilidad (Laplace). Definición empírica de probabilidad (Von Mises). Tentativa de definición axiomática de probabilidad (Borel – Kolmogoroff). Distribución de probabilidades. Consecuencias directas de la definición. Distribuciones condicionales. Probabilidad compuesta. Sucesos independientes. Aplicaciones. Teorema de Bayes. Resumen de principales fórmulas. Observación. Ejercicios. |
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Introducción. Universo o espacio muestral. Función de
Distribución (F de D). Definición. Propiedades de la F de
D. Ejemplos de F de D. Distribuciones discretas. Distribuciones continuas.
Función de probabilidad (f de p). Función de densidad (f de d). Cambio de variable aleatoria. Valor medio de una variable aleatoria. Varianza y desviación típica de una variable aleatoria. Teorema de Tchebycheff .Apéndices. Ejercicios. |
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Introducción. Variables aleatorias n-dimensionales. Universo y distribución de probabilidad multidimensionales. Función de Distribución (F de D) de una variable n-dimensional. Propiedades de las F de D bidimensionales. Distribuciones marginales. Variables aleatorias independientes. Aplicaciones. Distribuciones discretas bidimensionales. Distribuciones continuas bidimensionales. Función de probabilidad de una distribución bidimensional. Función de densidad de una distribución bidimensional. Suma de variables aleatorias. Producto de variables aleatorias. Aplicaciones. Teorema. Valor medio y varianza de la media aritmética de n-variables aleatorias, todas independientes entre sí y tales que todas tengan el mismo valor medio y la misma varianza. Consecuencia principal del teorema de Tchebycheff. Observación. Apéndices. Ejercicios. |
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Distribución binomial. Aplicación de la distribución binomial a un proceso de inspección por atributos. Distribución de Poisson. Aplicaciones de la distribución de Poisson. Distribución normal. Suma de variables aleatorias normales. Teorema central del límite: Versión de Linderberg. Versión de Liapunoff. Consideraciones adicionales sobre las F de D normales. Aplicaciones de las F de D normales. Aproximación de la distribución binomial por la distribución normal. Apéndices. Ejercicios. |
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Observación. Distribución “Ji” cuadrado. Teorema. Distribución t de Student. Distribución F de Snedecor. |
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Concepto de inferencia estadística. Repetición reiterada de un mismo experimento. Valor medio observado y varianza observada. Estimación puntual de parámetros. Estimación de parámetros por el método de máxima verosimilitud. Apéndice. Ejercicios. |
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Generalidades. Intervalo de confianza para el valor medio de una variable
aleatoria correspondiente a una distribución cualquiera de probabilidad
en el caso de disponerse de una muestra grande. Intervalo de confianza
para el valor medio de una variable aleatoria correspondiente a una distribución
normal. Intervalo de confianza para la diferencia de los valores medios
correspondientes a dos distribuciones normales distintas pero que tienen la misma varianza. Intervalo de confianza para la varianza de una distribución normal. Intervalo de confianza para el cociente de varianzas de dos distribuciones normales. Problemas sobre intervalos de confianza. |
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Definiciones. Conceptos principales. Prueba de hipótesis para
el valor medio de una variable aleatoria correspondiente a una distribución
cualquiera de probabilidad cuando se dispone de una muestra grande.
Aplicación. Prueba de hipótesis para el valor medio de una
variable aleatoria correspondiente a una distribución normal. Prueba
de hipótesis para la varianza de una variable aleatoria correspondiente
a una distribución normal. Prueba de hipótesis para el parámetro
de una distribución binomial. Prueba de hipótesis para el
parámetro ë de una distribución
de Poisson. Comparación de distribuciones teóricas y experimentales. Problemas sobre pruebas de hipótesis. |
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Correlación lineal. Curvas de aproximación. Método de los mínimos cuadrados. Rectas de regresión. Aplicaciones. Regresión curvilínea. Observaciones. Apéndice. Ejercicios sobre correlación y regresión. |
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Definición de proceso puntual. Definición de un proceso estacionario de Poisson. F de D de un proceso estacionario de Poisson. Variable aleatoria correspondiente a varios intervalos consecutivos. Cantidad de eventos en un intervalo fijo. Aplicaciones al cálculo de tamaños de stocks de repuestos. |
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