Editorial de la
Universidad Tecnológica Nacional
U.T.N. - Argentina
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Editorial de la Universidad Tecnológica Nacional U.T.N. - Argentina |
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| Edición electrónica | El Infinito
al alcance de la mano.
Una introducción a la Geometría Fractal. .
Dr. Juan E. Nápoles Valdés
UTN - Facultad Regional Resistencia
Universidad de la Cuenca del Plata - Corrientes
Argentina
2005
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"La geometría de la naturaleza
es caótica y está mal representada por el orden perfecto
de las formas usuales de Euclides o del cálculo infinitesimal".
Benoit Mandelbrot
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Las ideas simples de recta y plano, o de otras figuras elementales de la geometría tradicional, no tendrían interpretación en la naturaleza vista con detalles más amplios, como tampoco existiría la regularidad y la armonía de los movimientos de los cuerpos celestes si se pudieran contemplar, condensados, a través de miles o millones de años. |
| Si se mide la longitud de una costa
en kilómetros, despreciando pequeñas irregularidades, se
obtiene un valor finito y una forma dibujable en un mapa corriente a una
escala no demasiado grande. Pero si se intenta medir o dibujar la misma
costa con precisión de milímetros o unidades menores, teniendo
en cuenta todos los pequeños entrantes y salientes, se obtiene una
curva completamente irregular, es decir, lo que en un mapa ordinario es
una curva regular y simple, en la realidad, si se toma una escala mucho
mayor, resulta un continuo de zig-zags con pequeños segmentos de
longitud tendiente a cero, y con una longitud total tendiente a infinito.
Todo esto hace que hoy se piense en una nueva geometría, cuyos objetos se presentan muy irregulares y los sucesos poco o nada predecibles (sistemas caóticos). Es la llamada geometría fractal. A primera vista, puede parecer una geometría artificial, sin conexión con la realidad, pero como observa Mandelbrot (introductor de la palabra "fractal") es solamente una cuestión de escala y, en realidad, los fractales aparecen en la Naturaleza con mucha más frecuencia que las curvas regulares, las cuales resultan solamente al tomar la realidad en primera aproximación. En el movimiento browniano de partículas, la distribución de las estrellas en las galaxias, las formas del relieve terrestre, los fenómenos turbulentos y en muchos otros casos, aparecen los fractales de manera natural. Los fractales aparecen muchas veces como iteración de procesos geométricos regulares, al estilo clásico, pero que al repetirse sucesivamente van complicando su forma. Los modelos de estas repeticiones son solamente realizables a través de computadoras, que pueden operar con números grandes y con muchas cifras decimales. Por esto los fractales están muy unidos al uso de las computadoras y es a través de ellas que se están estudiando en su gran variedad de forma que, a su vez, dan lugar a muchos interesantes y difíciles problemas teóricos. Como introducción al mundo de los Fractales, pueden citarse las primeras palabras del libro “Fractals Everywhere” (“Fractales en todos lados”) de Michael F. Barnsley, uno de los pioneros y más importantes divulgadores del tema que existen: “La Geometría Fractal cambiará a fondo su visión de las cosas. Seguir leyendo es peligroso. Se arriesga a perder definitivamente la imagen inofensiva que tiene de nubes, bosques, galaxias, hojas, plumas, flores, rocas, montañas, tapices, y de muchas otras cosas. Jamás volverá a recuperar las interpretaciones de todos estos objetos que hasta ahora le eran familiares". .. |
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Conferencia 1 |
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